Datrys hafaliadau cwadratig

Hafaliad cwadratig yn hafaliad mathemategol, sydd yn gyffredinol yn edrych fel hyn:

ax² +bx + c = 0

Mae hwn yn polynomial ail orchymyn gyda 3 cyfernod:

• a – cyfernod uwch (cyntaf), ni ddylai fod yn hafal i 0;
• b – cyfernod cyfartalog (ail);
• c yn elfen rydd.

Yr ateb i hafaliad cwadratig yw darganfod dau rif (ei wreiddiau) – x₁ ac x₂.

Fformiwla ar gyfer cyfrifo gwreiddiau

I ddarganfod gwreiddiau hafaliad cwadratig, defnyddir y fformiwla:

Gelwir y mynegiant y tu mewn i'r ail isradd gwahaniaethol ac wedi ei nodi â'r llythyren D (neu Δ):

D = b² - 4ac

Fel hyn, Gellir cynrychioli'r fformiwla ar gyfer cyfrifo'r gwreiddiau mewn gwahanol ffyrdd:

1. Os D > 0, mae gan yr hafaliad 2 wreiddyn:

2. Os D = 0, dim ond un gwreiddyn sydd gan yr hafaliad:

3. Os D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Datrysiadau hafaliadau cwadratig

1 Enghraifft

3x² + 5x +2 = 0

Penderfyniad:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

2 Enghraifft

3x² - 6x +3 = 0

Penderfyniad:

a = 3, b = -WNXX, c = 3

x₁ = x₂ = 1

3 Enghraifft

x² + 2x +5 = 0

Penderfyniad:

a = 1, b = 2, c = 5

Yn yr achos hwn, nid oes unrhyw wreiddiau go iawn, a'r ateb yw rhifau cymhleth:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Graff o ffwythiant cwadratig

Graff y ffwythiant cwadratig yw dameg.

f(x) = ax² +bx + c

• Gwreiddiau hafaliad cwadratig yw pwyntiau croestoriad y parabola ag echel abscissa (X).
• Os mai dim ond un gwreiddyn sydd, mae'r parabola yn cyffwrdd â'r echelin ar un adeg heb ei chroesi.
• Yn absenoldeb gwreiddiau go iawn (presenoldeb rhai cymhleth), graff gydag echelin X ddim yn cyffwrdd.