Euler rhif (e)

Nifer e (neu, fel ei gelwir hefyd, y rhif Euler) yw sylfaen y logarithm naturiol ; cysonyn mathemategol sy'n rhif afresymegol.

e = 2.718281828459 …

Ffyrdd o bennu'r rhif e (fformiwla):

1. Trwy'r terfyn:

Ail derfyn rhyfeddol:

Opsiwn arall (yn dilyn fformiwla De Moivre-Stirling):

2. Fel swm cyfres:

priodweddau rhif e

1. Terfyn dwyochrog e

2. Deilliadau

Deilliad y ffwythiant esbonyddol yw'r ffwythiant esbonyddol:

(e ^x)′ = a^x

Deilliad y ffwythiant logarithmig naturiol yw'r ffwythiant gwrthdro:

(log_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integrals

Elfen amhenodol swyddogaeth esbonyddol e ^x yn swyddogaeth esbonyddol e ^x.

∫ a^x dx = e^x+c

Elfen amhenodol y log swyddogaeth logarithmig naturiol_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x — x +c

Rhan annatod o 1 i e mae ffwythiant gwrthdro 1/x yn hafal i 1:

Logarithmau gyda gwaelod e

Logarithm naturiol rhif x wedi'i ddiffinio fel y logarithm sylfaenol x gyda sylfaen e:

ln x = log_e x

Swyddogaeth Esbonyddol

Mae hon yn swyddogaeth esbonyddol, a ddiffinnir fel a ganlyn:

f (x) = exp(x) = e^x

Fformiwla Euler

Rhif cymhleth e ^iθ hafal:

e^iθ = cos (θ) + i pechu (θ)

lle i yw'r uned ddychmygol (gwreiddyn sgwâr -1), a θ yw unrhyw rif real.