Rhesi dibynnol llinol ac annibynnol: diffiniad, enghreifftiau

Yn y cyhoeddiad hwn, byddwn yn ystyried beth yw cyfuniad llinol o linynnau, llinynnau sy'n dibynnu'n llinol ac yn annibynnol. Byddwn hefyd yn rhoi enghreifftiau ar gyfer gwell dealltwriaeth o'r deunydd damcaniaethol.

Diffinio Cyfuniad Llinol o Llinynnau

Cyfuniad llinellol (LK) tymor s₁Gyda₂, …, s_n matrics A a elwir yn fynegiad o'r ffurf ganlynol:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Os yw pob cyfernodau α_i yn hafal i sero, felly mae LC ddibwys. Mewn geiriau eraill, mae'r cyfuniad llinol dibwys yn hafal i'r rhes sero.

Er enghraifft: 0·s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Yn unol â hynny, os o leiaf un o'r cyfernodau α_i ddim yn hafal i sero, yna mae LC dibwys.

Er enghraifft: 0·s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Rhesi llinellol dibynnol ac annibynnol

Mae'r system llinynnol yn dibynnol llinol (LZ) os oes cyfuniad llinol nad yw'n ddibwys ohonynt, sy'n hafal i'r llinell sero.

Felly mae'n dilyn y gall LC nad yw'n ddibwys fod yn hafal i'r llinyn sero mewn rhai achosion.

Mae'r system llinynnol yn annibynnol yn llinol (LNZ) os mai dim ond yr LC dibwys sy'n hafal i'r llinyn null.

Nodiadau:

• Mewn matrics sgwâr, mae'r system rhes yn LZ dim ond os yw penderfynydd y matrics hwn yn sero (y = 0).
• Mewn matrics sgwâr, mae'r system rhes yn LIS dim ond os nad yw penderfynydd y matrics hwn yn hafal i sero (y ≠ 0).

Enghraifft o broblem

Gadewch i ni ddarganfod a yw'r system llinynnol {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} dibynnol llinol.

Penderfyniad:

1. Yn gyntaf, gadewch i ni wneud LC.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Nawr, gadewch i ni ddarganfod pa werthoedd ddylai gymryd α₁ и α₂fel bod y cyfuniad llinol yn hafal i'r llinyn nwl.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Gadewch i ni wneud system o hafaliadau:

4. Rhannwch yr hafaliad cyntaf â thri, yr ail â phedwar:

5. Mae ateb y system hon yn unrhyw α₁ и α₂, Gyda α₁ = -3a₂.

Er enghraifft, os α₂ = 2Yna, α₁ = -6. Rydym yn amnewid y gwerthoedd hyn yn y system o hafaliadau uchod ac yn cael:

Ateb: felly y llinellau s₁ и s₂ dibynnol llinol.