Yn y cyhoeddiad hwn, byddwn yn ystyried beth yw'r dull Gaussaidd, pam mae ei angen, a beth yw ei egwyddor. Byddwn hefyd yn dangos gan ddefnyddio enghraifft ymarferol sut y gellir cymhwyso'r dull i ddatrys system o hafaliadau llinol.
Disgrifiad o'r dull Gauss....
dull Gauss yw'r dull clasurol o ddileu dilyniannol o newidynnau a ddefnyddir i ddatrys . Mae wedi'i henwi ar ôl y mathemategydd Almaenig Carl Friedrich Gauss (1777-1885).
Ond yn gyntaf, gadewch inni gofio y gall SLAU:
- cael un ateb unigol;
- bod â nifer anfeidrol o atebion;
- bod yn anghydnaws, hy heb unrhyw atebion.
Buddion ymarferol
Mae dull Gauss yn ffordd wych o ddatrys SLAE sy'n cynnwys mwy na thri hafaliad llinol, yn ogystal â systemau nad ydynt yn sgwâr.
Egwyddor dull Gauss
Mae'r dull yn cynnwys y camau canlynol:
- syth – mae'r matrics estynedig sy'n cyfateb i'r system o hafaliadau, yn cael ei leihau gan y ffordd uwchben y rhesi i'r ffurf trionglog (grisiog) uchaf, hy o dan y prif groeslin dylai fod dim ond elfennau sy'n hafal i sero.
- yn ôl – yn y matrics canlyniadol, mae'r elfennau uwchben y prif groeslin hefyd wedi'u gosod i sero (golwg trionglog is).
Enghraifft o ddatrysiad SLAE
Gadewch i ni ddatrys y system o hafaliadau llinol isod gan ddefnyddio'r dull Gauss.
Ateb
1. I ddechrau, rydym yn cyflwyno'r SLAE ar ffurf matrics estynedig.
2. Nawr ein tasg yw ailosod pob elfen o dan y prif groeslin. Mae camau gweithredu pellach yn dibynnu ar y matrics penodol, ac isod byddwn yn disgrifio'r rhai sy'n berthnasol i'n hachos. Yn gyntaf, rydym yn cyfnewid y rhesi, gan osod eu helfennau cyntaf mewn trefn esgynnol.
3. Tynnwch o'r ail res ddwywaith y gyntaf, ac o'r drydedd – treblu'r gyntaf.
4. Ychwanegwch yr ail linell at y drydedd linell.
5. Tynnwch yr ail linell o'r llinell gyntaf, ac ar yr un pryd rhannwch y drydedd linell â -10.
6. Mae'r cam cyntaf wedi'i gwblhau. Nawr mae angen i ni gael yr elfen nwl uwchben y prif groeslin. I wneud hyn, tynnwch y drydedd wedi'i luosi â 7 o'r rhes gyntaf, ac ychwanegwch y drydedd wedi'i luosi â 5 i'r ail.
7. Mae'r matrics estynedig terfynol yn edrych fel hyn:
8. Mae'n cyfateb i'r system o hafaliadau:
Ateb: gwraidd SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.