Cynnwys
Yn y cyhoeddiad hwn, byddwn yn ystyried priodweddau sylfaenol uchder mewn triongl hafalochrog (rheolaidd). Byddwn hefyd yn dadansoddi enghraifft o ddatrys problem ar y pwnc hwn.
Nodyn: gelwir y triongl hafalochrogos yw ei holl ochrau yn gyfartal.
Priodweddau uchder mewn triongl hafalochrog
Eiddo 1
Mae unrhyw uchder mewn triongl hafalochrog yn hanerydd, yn ganolrif ac yn hanerydd perpendicwlar.
- BD - uchder wedi'i ostwng i'r ochr AC;
- BD yw'r canolrif sy'n rhannu'r ochr AC yn hanner, h.y AD = DC;
- BD – hanerwr onglau ABC, hy ∠ABD = ∠CBD;
- BD yw'r canolrif yn berpendicwlar i AC.
Eiddo 2
Mae gan bob un o'r tri uchder mewn triongl hafalochrog yr un hyd.
AE = BD = CF
Eiddo 3
Rhennir yr uchderau mewn triongl hafalochrog yn yr orthocenter (pwynt croestoriad) mewn cymhareb o 2:1, gan gyfrif o'r fertig y cânt eu tynnu ohoni.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Eiddo 4
Canolbwynt triongl hafalochrog yw canol y cylchoedd arysgrifedig ac amgylchiadol.
- R yw radiws y cylch amgylchiadol;
- r yw radiws y cylch arysgrifedig;
- R = 2r (yn dilyn o Priodweddau 3).
Eiddo 5
Mae uchder triongl hafalochrog yn ei rannu'n ddau driongl sgwâr arwynebedd cyfartal (arwynebedd cyfartal).
S1 = S.2
Mae tri uchder mewn triongl hafalochrog yn ei rannu'n 6 triongl sgwâr o arwynebedd cyfartal.
Eiddo 6
Gan wybod hyd ochr triongl hafalochrog, gellir cyfrifo ei uchder gan y fformiwla:
a yw ochr y triongl.
Enghraifft o broblem
Radiws cylch sydd wedi'i amgylchynu o amgylch triongl hafalochrog yw 7 cm. Darganfyddwch ochr y triongl hwn.
Ateb
Fel y gwyddom o eiddo 3 и 4, radiws y cylch amgylchiadol yw 2/3 o uchder triongl hafalochrog (h). O ganlyniad, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Nawr mae'n aros i gyfrifo hyd ochr y triongl (mae'r mynegiant yn deillio o'r fformiwla yn Eiddo 6):
