Yn y cyhoeddiad hwn, byddwn yn ystyried diffiniad, dosbarthiad a phriodweddau un o'r prif siapiau geometrig - triongl. Byddwn hefyd yn dadansoddi enghreifftiau o ddatrys problemau i atgyfnerthu'r deunydd a gyflwynir.
Diffiniad o driongl
Triangle – Mae hwn yn ffigur geometrig ar awyren, sy'n cynnwys tair ochr, sy'n cael eu ffurfio trwy gysylltu tri phwynt nad ydynt yn gorwedd ar un llinell syth. Defnyddir symbol arbennig ar gyfer dynodiad – △.
- Pwyntiau A, B ac C yw fertigau'r triongl.
- Y segmentau AB, BC ac AC yw ochrau'r triongl, sy'n aml yn cael eu dynodi fel un llythyren Ladin. Er enghraifft, AB= a, BC = b, A = c.
- Y tu mewn i driongl yw'r rhan o'r plân sydd wedi'i ffinio gan ochrau'r triongl.
Mae ochrau'r triongl ar y fertigau yn ffurfio tair ongl, a ddynodir yn draddodiadol gan lythrennau Groeg - α, β, γ ac ati Oherwydd hyn, gelwir y triongl hefyd yn bolygon gyda thair cornel.
Gellir dynodi onglau hefyd gan ddefnyddio'r arwydd arbennig “∠"
- α – ∠BAC neu ∠CAB
- β – ∠ABC neu ∠CBA
- γ – ∠ACB neu ∠BCA
Dosbarthiad triongl
Yn dibynnu ar faint yr onglau neu nifer yr ochrau cyfartal, mae'r mathau canlynol o ffigurau yn cael eu gwahaniaethu:
1. llym-ongl – triongl gyda phob un o'r tair ongl lem, hy llai na 90°.
2. aflem Triongl lle mae un o'r onglau yn fwy na 90°. Mae'r ddwy ongl arall yn llym.
3. petryal – triongl lle mae un o'r onglau'n sgwâr, hy yn hafal i 90°. Mewn ffigwr o'r fath, gelwir y ddwy ochr sy'n ffurfio ongl sgwâr yn goesau (AB ac AC). Y drydedd ochr gyferbyn â'r ongl sgwâr yw'r hypotenws (BC).
4. Amlbwrpas Triongl lle mae gan bob ochr hydoedd gwahanol.
5. Isosgeles – triongl sydd â dwy ochr hafal, a elwir yn ochrol (AB a BC). Y drydedd ochr yw'r sylfaen (AC). Yn y ffigur hwn, mae'r onglau sylfaen yn hafal (∠BAC = ∠BCA).
6. Hafalochrog (neu gywir) Triongl lle mae pob ochr yr un hyd. Hefyd mae ei holl onglau yn 60°.
Priodweddau Triongl
1. Mae unrhyw un o ochrau'r triongl yn llai na'r ddau arall, ond yn fwy na'u gwahaniaeth. Er hwylustod, rydym yn derbyn dynodiadau safonol yr ochrau - a, b и с… Yna:
b – c < a < b + cAt b > c
Defnyddir y priodwedd hwn i brofi segmentau llinell i weld a allant ffurfio triongl.
2. Swm onglau unrhyw driongl yw 180°. Mae'n dilyn o'r priodwedd hwn bod dwy ongl aflem bob amser yn llym mewn triongl aflem.
3. Mewn unrhyw driongl, mae ongl fwy gyferbyn â'r ochr fwy, ac i'r gwrthwyneb.
Enghreifftiau o dasgau
Tasg 1
Mae dwy ongl hysbys mewn triongl, 32° a 56°. Darganfyddwch werth y drydedd ongl.
Ateb
Gadewch i ni gymryd yr onglau hysbys fel α (32°) a β (56°), a'r anhysbys – y tu ôl γ.
Yn ol yr eiddo am swm pob ongl, a+b+c = 180°.
O ganlyniad, mae'r γ = 180° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Tasg 2
O gael tri segment hyd 4, 8 ac 11. Darganfyddwch a allant ffurfio triongl.
Ateb
Gadewch inni gyfansoddi anghydraddoldebau ar gyfer pob un o'r segmentau a roddir, yn seiliedig ar yr eiddo a drafodwyd uchod:
11 – 4 <8 <11+4
8 – 4 <11 <8+4
11 – 8 <4 <11+8
Mae pob un ohonynt yn gywir, felly, gall y segmentau hyn fod yn ochrau triongl.