Darganfod cyfaint haen sfferig

Yn y cyhoeddiad hwn, byddwn yn ystyried fformiwlâu y gellir eu defnyddio i gyfrifo cyfaint haen sfferig (tafell bêl), yn ogystal ag enghraifft o ddatrys problem i ddangos eu cymhwysiad ymarferol.

Diffiniad o haen sfferig

Haen sfferig (neu sleisen o bêl) – dyma'r rhan sy'n weddill rhwng dwy awyren gyfochrog sy'n ei chroesi. Mae'r llun isod wedi'i liwio'n felyn.

• R yw radiws y bêl;
• r₁ yw radiws sylfaen y toriad cyntaf;
• r₂ yw radiws yr ail sylfaen dorri;
• h yw uchder yr haen sfferig; perpendicwlar o ganol y gwaelod cyntaf i ganol yr ail.

Fformiwla ar gyfer darganfod cyfaint haen sfferig

I ddod o hyd i gyfaint haen sfferig (tafell o bêl), mae angen i chi wybod ei uchder, yn ogystal â radiysau ei ddau waelod.

Gellir cyflwyno'r un fformiwla ar ffurf ychydig yn wahanol:

Nodiadau:

• os yn lle radii sylfaen (r₁ и r₂) mae eu diamedrau yn hysbys (d₁ и d₂), rhaid rhannu'r olaf â 2 i gael eu radii cyfatebol.
• nifer π fel arfer wedi'i dalgrynnu i 3,14.

Enghraifft o broblem

Darganfyddwch gyfaint haen sfferig os yw radiysau ei gwaelodion yn 3,4 cm a 5,2 cm, a'r uchder yw 2 gwel.

Ateb

Y cyfan sydd angen i ni ei wneud yn yr achos hwn yw amnewid y gwerthoedd hysbys yn un o'r fformiwlâu uchod (byddwn yn dewis yr ail un fel enghraifft):