Trawsgynnyrch fectorau

Yn y cyhoeddiad hwn, byddwn yn ystyried sut i ddod o hyd i groesgynnyrch dau fector, rhoi dehongliad geometrig, fformiwla algebraidd a phriodweddau'r weithred hon, a hefyd dadansoddi enghraifft o ddatrys y broblem.

Dehongliad geometrig

Cynnyrch fector dau fector nad yw'n sero a и b yn fector c, a ddynodir fel [a, b] or a x b.

Hyd fector c yn hafal i arwynebedd y paralelogram a luniwyd gan ddefnyddio'r fectorau a и b.

Yn yr achos hwn, c yn berpendicwlar i'r awyren y maent ynddi a и b, ac wedi'i leoli fel bod y cylchdro lleiaf o a к b ei berfformio yn wrthglocwedd (o safbwynt diwedd y fector).

Fformiwla traws-gynnyrch

Cynnyrch fectorau a = {a_x; i_y,_z} ff b = {b_x; b_y, B_z} yn cael ei gyfrifo gan ddefnyddio un o'r fformiwlâu isod:

Priodweddau traws-gynnyrch

1. Mae croesgynnyrch dau fector di-sero yn hafal i sero os a dim ond os yw'r fectorau hyn yn golin.

[a, b] = 0, Os a || b.

2. Mae modiwl trawsgynnyrch dau fector yn hafal i arwynebedd y paralelogram a ffurfiwyd gan y fectorau hyn.

S_gyfochrog = |a x b|

3. Mae arwynebedd triongl sy'n cael ei ffurfio gan ddau fector yn hafal i hanner eu cynnyrch fector.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Mae fector sy'n groesgynnyrch dau fector arall yn berpendicwlar iddynt.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a)x a = a x (m b) = ma x b)

7. ((a + b)x c = a x c + b x c

Enghraifft o broblem

Cyfrifwch y cynnyrch croes a = {2; 4; 5} и b = {9; -dau; 3}.

Penderfyniad:

Ateb: a x b = {19; 43; -42}.