Beth yw hafaliad: diffiniad, datrysiad, enghreifftiau

Yn y cyhoeddiad hwn, byddwn yn edrych ar beth yw hafaliad, yn ogystal â beth mae'n ei olygu i'w ddatrys. Mae enghreifftiau ymarferol ar gyfer gwell dealltwriaeth yn cyd-fynd â'r wybodaeth ddamcaniaethol a gyflwynir.

Diffiniad hafaliad

Yr hafaliad yn , yn cynnwys y rhif anhysbys i'w ddarganfod.

Mae'r rhif hwn fel arfer yn cael ei ddynodi gan lythyren Ladin fach (gan amlaf - x, y or z) a gelwir ef amrywiol hafaliadau.

Mewn geiriau eraill, hafaliad yw hafaliad dim ond os yw'n cynnwys y llythyren yr ydych am ei gyfrifo gwerth.

Enghreifftiau o'r hafaliadau symlaf (un gweithrediad anhysbys ac un gweithrediad rhifyddol):

• x + 3 = 5
• a – 2 = 12
• z + 10 = 41

Mewn hafaliadau mwy cymhleth, gall newidyn ddigwydd sawl gwaith, a gallant hefyd gynnwys cromfachau a gweithrediadau mathemategol mwy cymhleth. Er enghraifft:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² +5 = 9

Hefyd, gall fod sawl newidyn yn yr hafaliad, er enghraifft:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Gwraidd yr hafaliad

Gadewch i ni ddweud bod gennym ni hafaliad 2x + 6 = 16.

Mae'n troi'n wir gydraddoldeb pan x = 5. Mae'r gwerth hwn (rhif) yn gwraidd yr hafaliad.

Datryswch yr hafaliad – mae hyn yn golygu darganfod ei wreiddyn neu ei wreiddiau (yn dibynnu ar nifer y newidynnau), neu brofi nad ydynt yn bodoli.

Fel arfer, mae'r gwraidd yn cael ei ysgrifennu fel hyn: x = 3. Os oes nifer o wreiddiau, fe'u rhestrir yn syml wedi'u gwahanu gan atalnodau, er enghraifft: x₁ = 2, x₂ = -5.

Nodiadau:

1. Efallai na fydd modd datrys rhai hafaliadau.

Er enghraifft: 0 · x = 7. Pa rif bynnag a roddwn yn ei le x, ni fydd yn gweithio i gael y cydraddoldeb cywir. Yn yr achos hwn, yr ymateb yw: “Does dim gwreiddiau i’r hafaliad.”

2. Mae gan rai hafaliadau nifer anfeidrol o wreiddiau.

Er enghraifft: a = a. Yn yr achos hwn, yr ateb yw unrhyw rif, h.y x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NLle N, Z и R yn rhifau naturiol, cyfanrif a real, yn y drefn honno.

Hafaliadau Cyfwerth

Gelwir hafaliadau sydd â'r un gwreiddiau gyfystyr a.

Er enghraifft: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Ar gyfer y ddau hafaliad, yr ateb yw'r rhif dau, h.y x = 2.

Trawsnewidiadau cyfwerth sylfaenol o hafaliadau:

1. Trosglwyddiad rhyw derm o un rhan o'r hafaliadau i'r llall gyda chyfnewidiad yn ei arwydd i'r gwrthwyneb.

Er enghraifft: 3x + 7 = 5 gyfystyr a 3x + 7 – 5 = 0.

2. Lluosi / rhannu dwy ran yr hafaliad â'r un rhif, heb fod yn hafal i sero.

Er enghraifft: 4x - 7 = 17 gyfystyr a 8x - 14 = 34.

Nid yw'r hafaliad ychwaith yn newid os yw'r un rhif yn cael ei adio/tynnu i'r ddwy ochr.

3. Gostyngiad o dermau tebyg.

Er enghraifft: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 gyfystyr a 7x - 18 = 0.