Theorem Thales: fformiwleiddiad ac enghraifft o ddatrys y broblem

Yn y cyhoeddiad hwn, byddwn yn ystyried un o'r prif ddamcaniaethau yn geometreg dosbarth 8 - theorem Thales, a gafodd enw o'r fath er anrhydedd i'r mathemategydd a'r athronydd Groeg Thales o Miletus. Byddwn hefyd yn dadansoddi enghraifft o ddatrys y broblem i atgyfnerthu'r deunydd a gyflwynir.

Cynnwys

Datganiad o'r theorem

Os yw segmentau cyfartal yn cael eu mesur ar un o'r ddwy linell syth a llinellau paralel yn cael eu tynnu trwy eu pennau, yna gan groesi'r ail linell syth byddant yn torri segmentau hafal i'w gilydd arno.

Theorem Thales: fformiwleiddiad ac enghraifft o ddatrys y broblem

  • A1A2 = A.2A3 ...
  • B1B2 =B2B3 ...

Nodyn: Nid yw croestoriad cilyddol y secants yn chwarae rôl, hy mae'r theorem yn wir ar gyfer llinellau croestorri a rhai paralel. Nid yw lleoliad y segmentau ar y secants yn bwysig chwaith.

Ffurfio cyffredinol

Mae theorem Thales yn achos arbennig theoremau segment cyfrannol*: mae llinellau cyfochrog yn torri segmentau cyfrannol ar secants.

Yn unol â hyn, ar gyfer ein llun uchod, mae'r cydraddoldeb canlynol yn wir:

Theorem Thales: fformiwleiddiad ac enghraifft o ddatrys y broblem

* oherwydd bod segmentau cyfartal, gan gynnwys, yn gymesur gyda chyfernod cymesuredd yn hafal i un.

Theorem Thales gwrthdro

1. Am secants croestoriadol

Os yw llinellau'n croestorri dwy linell arall (cyfochrog ai peidio) ac yn torri segmentau cyfartal neu gymesur arnynt, gan ddechrau o'r brig, yna mae'r llinellau hyn yn gyfochrog.

Theorem Thales: fformiwleiddiad ac enghraifft o ddatrys y broblem

O'r theorem gwrthdro a ganlyn:

Theorem Thales: fformiwleiddiad ac enghraifft o ddatrys y broblem

Cyflwr gofynnol: dylai segmentau cyfartal ddechrau o'r brig.

2. Ar gyfer secants cyfochrog

Rhaid i'r segmentau ar y ddau secant fod yn hafal i'w gilydd. Dim ond yn yr achos hwn y theorem sy'n berthnasol.

Theorem Thales: fformiwleiddiad ac enghraifft o ddatrys y broblem

  • a || b
  • A1A2 =B1B2 = A.2A3 =B2B3 ...

Enghraifft o broblem

O ystyried segment AB ar yr wyneb. Rhannwch ef yn 3 rhan gyfartal.

Theorem Thales: fformiwleiddiad ac enghraifft o ddatrys y broblem

Ateb

Theorem Thales: fformiwleiddiad ac enghraifft o ddatrys y broblem

Tynnwch lun o bwynt A cyfeirio a a marciwch arno dair rhan gyfartal yn olynol: AC, CD и DE.

pwynt eithafol E ar linell syth a cysylltu â dot B ar y segment. Wedi hynny, trwy'r pwyntiau sy'n weddill C и D gyfochrog BE tynnwch ddwy linell sy'n croestorri'r segment AB.

Mae'r pwyntiau croestoriad sy'n cael eu ffurfio fel hyn ar y segment AB yn ei rannu'n dair rhan gyfartal (yn ôl theorem Thales).

Gadael ymateb