Dod o hyd i'r matrics gwrthdro

Yn y cyhoeddiad hwn, byddwn yn ystyried beth yw matrics gwrthdro, a hefyd, gan ddefnyddio enghraifft ymarferol, byddwn yn dadansoddi sut y gellir ei ddarganfod gan ddefnyddio fformiwla arbennig ac algorithm ar gyfer gweithredoedd dilyniannol.

Diffiniad o fatrics gwrthdro

Yn gyntaf, gadewch i ni gofio beth yw dwyochrog mewn mathemateg. Gadewch i ni ddweud bod gennym y rhif 7. Yna ei wrthdro fydd 7^-1 or ¹/₇. Os lluoswch y rhifau hyn, y canlyniad fydd un, hy 7 7^-1 = 1.

Bron yr un peth gyda matricsau. Reverse gelwir matrics o'r fath, gan luosi pa un â'r un gwreiddiol, rydym yn cael yr un hunaniaeth. Mae hi wedi'i labelu fel A^-1.

A·A^-1 =E

Algorithm ar gyfer darganfod y matrics gwrthdro

I ddod o hyd i'r matrics gwrthdro, mae angen i chi allu cyfrifo matricsau, yn ogystal â meddu ar y sgiliau i berfformio rhai gweithredoedd gyda nhw.

Dylid nodi ar unwaith mai dim ond ar gyfer matrics sgwâr y gellir dod o hyd i'r gwrthdro, a gwneir hyn gan ddefnyddio'r fformiwla isod:

|A| – penderfynydd matrics;

A^T_M yw'r matrics trawsosodedig o ychwanegiadau algebraidd.

Nodyn: os yw'r penderfynydd yn sero, yna nid yw'r matrics gwrthdro yn bodoli.

enghraifft

Gadewch i ni ddod o hyd ar gyfer y matrics A isod mae'r gwrthwyneb iddo.

Ateb

1. Yn gyntaf, gadewch i ni ddod o hyd i benderfynydd y matrics a roddir.

2. Nawr, gadewch i ni wneud matrics sydd â'r un dimensiynau â'r un gwreiddiol:

Mae angen inni ddarganfod pa rifau ddylai gymryd lle'r sêr. Gadewch i ni ddechrau gydag elfen chwith uchaf y matrics. Ceir y lleiaf iddo trwy groesi allan y rhes a'r golofn y mae wedi'i leoli ynddynt, hy yn y ddau achos yn rhif un.

Y nifer sy'n weddill ar ôl y streic drwodd yw'r lleiaf gofynnol, h.y M₁₁ = 8.

Yn yr un modd, rydym yn dod o hyd i'r plant dan oed ar gyfer yr elfennau sy'n weddill o'r matrics ac yn cael y canlyniad canlynol.

3. Rydym yn diffinio matrics ychwanegiadau algebraidd. Rydym yn ystyried sut i'w cyfrifo ar gyfer pob elfen ar wahân.

Er enghraifft, ar gyfer elfen a₁₁ Ystyrir adio algebraidd fel a ganlyn:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Perfformio trawsosodiad matrics canlyniadol ychwanegiadau algebraidd (hy, cyfnewid y colofnau a'r rhesi).

5. Dim ond i ddod o hyd i'r matrics gwrthdro y mae angen defnyddio'r fformiwla uchod.

Gallwn adael yr ateb yn y ffurf hon, heb rannu elfennau'r matrics â'r rhif 11, oherwydd yn yr achos hwn rydym yn cael rhifau ffracsiynol hyll.

Gwirio'r canlyniad

Er mwyn sicrhau ein bod yn cael gwrthdro'r matrics gwreiddiol, gallwn ddod o hyd i'w cynnyrch, a ddylai fod yn gyfartal â'r matrics hunaniaeth.

O ganlyniad, cawsom y matrics hunaniaeth, sy'n golygu ein bod wedi gwneud popeth yn iawn.