System o hafaliadau algebraidd llinol

Yn y cyhoeddiad hwn, byddwn yn ystyried y diffiniad o system o hafaliadau algebraidd llinol (SLAE), sut mae'n edrych, pa fathau sydd yno, a hefyd sut i'w chyflwyno ar ffurf matrics, gan gynnwys un estynedig.

Diffiniad o system o hafaliadau llinol

System o hafaliadau algebraidd llinol (neu “SLAU” yn fyr) yn system sy'n edrych fel hyn yn gyffredinol:

• m yw nifer yr hafaliadau;
• n yw nifer y newidynnau.
• x₁, x₂, …, x_n - anhysbys;
• a₁₁,₁₂…, a_mn – cyfernodau ar gyfer pethau anhysbys;
• b₁, B₂, …, b_m - aelodau rhydd.

Cyfernod mynegeion (a_ij) yn cael eu ffurfio fel a ganlyn:

• i yw rhif yr hafaliad llinol;
• j yw rhif y newidyn y mae'r cyfernod yn cyfeirio ato.

Ateb SLAU - niferoedd o'r fath c₁, C₂, …, c_n , yn y gosodiad o ba un yn lle x₁, x₂, …, x_n, bydd holl hafaliadau'r system yn troi'n hunaniaethau.

Mathau o SLAU

1. Unffurf – mae holl aelodau rhydd y system yn hafal i sero (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Heterogenaidd – os na chaiff yr amod uchod ei fodloni.
3. Sgwâr – mae nifer yr hafaliadau yn hafal i nifer yr elfennau anhysbys, h.y m = n.

   

4. Tanbenderfynol – mae nifer yr elfennau anhysbys yn fwy na nifer yr hafaliadau.

   

5. gor-redeg Mae mwy o hafaliadau na newidynnau.

   

Yn dibynnu ar nifer yr atebion, gall SLAE fod yn:

1. Ar y Cyd sydd ag o leiaf un ateb. Ar ben hynny, os yw'n unigryw, gelwir y system yn bendant, os oes nifer o atebion, fe'i gelwir yn amhenodol.

   

   Mae'r SLAE uchod ar y cyd, oherwydd mae o leiaf un ateb: x = 2, y = 3.

2. anghydnaws Nid oes gan y system unrhyw atebion.

   

   Mae ochrau dde'r hafaliadau yr un peth, ond nid yw'r rhai chwith. Felly, nid oes unrhyw atebion.

Nodiant matrics o'r system

Gellir cynrychioli SLAE ar ffurf matrics:

AX = B

• A yw'r matrics sy'n cael ei ffurfio gan gyfernodau'r anhysbys:

  

• X – colofn o newidynnau:

  

• B - colofn o aelodau rhydd:

  

enghraifft

Rydym yn cynrychioli’r system o hafaliadau isod ar ffurf matrics:

Gan ddefnyddio'r ffurflenni uchod, rydym yn cyfansoddi'r prif fatrics gyda chyfernodau, colofnau gydag aelodau anhysbys a rhydd.

Cofnod cyflawn o'r system hafaliadau a roddwyd ar ffurf matrics:

Matrics SLAE estynedig

Os i fatrics y system A ychwanegu colofn aelodau am ddim i'r dde B, gan wahanu'r data gyda bar fertigol, cewch fatrics estynedig o SLAE.

Ar gyfer yr enghraifft uchod, mae'n edrych fel hyn:

– dynodi'r matrics estynedig.