Priodweddau uchder triongl sgwâr

Yn y cyhoeddiad hwn, byddwn yn ystyried prif briodweddau'r uchder mewn triongl sgwâr, a hefyd yn dadansoddi enghreifftiau o ddatrys problemau ar y pwnc hwn.

Nodyn: gelwir y triongl hirsgwar, os yw un o'i onglau yn sgwâr (yn hafal i 90°) a'r ddau arall yn llym (<90°).

Priodweddau uchder mewn triongl sgwâr

Eiddo 1

Mae gan driongl sgwâr ddau uchder (h₁ и h₂) cyd-daro â'i goesau.

trydydd uchder (h₃) yn disgyn i'r hypotenws o ongl sgwâr.

Eiddo 2

Mae orthocenter (pwynt croestoriad uchder) triongl sgwâr ar fertig yr ongl sgwâr.

Eiddo 3

Mae'r uchder mewn triongl cywir wedi'i dynnu i'r hypotenws yn ei rannu'n ddau driongl sgwâr tebyg, sydd hefyd yn debyg i'r un gwreiddiol.

1. △ABD ~ △ABC ar ddwy ongl hafal: ∠ADB = ∠LAC (llinellau syth), ∠ABD = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC ar ddwy ongl hafal: ∠ADC = ∠LAC (llinellau syth), ∠CDA = ∠ACB.

3. △ABD ~ △ADC ar ddwy ongl hafal: ∠ABD = ∠DAC, ∠GWAEL = ∠CDA.

Prawf: ∠GWAEL = 90° – ∠AB (AB). Ar yr un pryd ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Felly, ∠GWAEL = ∠CDA.

Gellir ei brofi mewn ffordd debyg i ∠ABD = ∠DAC.

Eiddo 4

Mewn triongl sgwâr, cyfrifir yr uchder a dynnir i'r hypotenws fel a ganlyn:

1. Trwy segmentau ar yr hypotenws, a ffurfiwyd o ganlyniad i'w rannu gan waelod yr uchder:

2. Trwy hyd ochrau'r triongl:

Mae'r fformiwla hon yn deillio o Priodweddau sin ongl lem mewn triongl sgwâr (mae sin yr ongl yn hafal i gymhareb y goes gyferbyn â'r hypotenws):

Nodyn: i driongl sgwâr, priodweddau uchder cyffredinol a gyflwynir yn ein cyhoeddiad – hefyd yn berthnasol.

Enghraifft o broblem

Tasg 1

Rhennir hypotenws triongl sgwâr gan yr uchder a dynnir iddo yn segmentau 5 a 13 cm. Darganfyddwch hyd yr uchder hwn.

Ateb

Gadewch i ni ddefnyddio'r fformiwla gyntaf a gyflwynwyd yn Eiddo 4:

Tasg 2

Mae coesau triongl de yn 9 a 12 cm. Darganfyddwch hyd yr uchder sydd wedi'i luniadu i'r hypotenws.

Ateb

Yn gyntaf, gadewch i ni ddarganfod hyd yr hypotenws ar ei hyd (gadewch i goesau'r triongl fod "i" и "B", ac mae'r hypotenuse yn “yn erbyn”):

c² = A.² + b² = 9² + 12² = 225.

O ganlyniad, mae'r с = 15cm.

Nawr gallwn gymhwyso'r ail fformiwla o Priodweddau 4a drafodwyd uchod: