Cynnwys
Yn yr erthygl hon, byddwn yn ystyried diffiniad a phriodweddau canolrif triongl sgwâr wedi'i dynnu i'r hypotenws. Byddwn hefyd yn dadansoddi enghraifft o ddatrys problem i atgyfnerthu'r deunydd damcaniaethol.
Pennu canolrif triongl sgwâr
Canolrif yw'r segment llinell sy'n cysylltu fertig y triongl â phwynt canol yr ochr gyferbyn.
Triongl de yn driongl lle mae un o'r onglau yn sgwâr (90°) a'r ddau arall yn aciwt (<90°).
Priodweddau canolrif triongl sgwâr
Eiddo 1
canolrif (AD) mewn triongl sgwâr wedi'i dynnu o fertig yr ongl sgwâr (∠LAC) i'r hypotenws (BC) yw hanner yr hypotenws.
- BC = 2AD
- AD = BD = DC
Canlyniad: Os yw'r canolrif yn hafal i hanner yr ochr y mae'n cael ei dynnu iddi, yna'r ochr hon yw'r hypotenws, ac mae'r triongl yn ongl sgwâr.
Eiddo 2
Mae'r canolrif a lunnir i hypotenws triongl sgwâr yn hafal i hanner ail isradd swm sgwariau'r coesau.
Ar gyfer ein triongl (gweler y ffigur uchod):
Mae'n dilyn o a Priodweddau 1.
Eiddo 3
Mae'r canolrif sydd wedi'i ollwng ar hypotenws triongl sgwâr yn hafal i radiws y cylch sydd wedi'i amgylchynu o amgylch y triongl.
Y rhai. BO yw'r canolrif a'r radiws.
Nodyn: Hefyd yn berthnasol i driongl sgwâr, waeth beth fo'r math o driongl.
Enghraifft o broblem
Hyd y canolrif a lunnir yn hypotenws triongl sgwâr yw 10 cm. Ac mae un o'r coesau yn 12 cm. Darganfyddwch berimedr y triongl.
Ateb
Hybtenws triongl, fel a ganlyn o Priodweddau 1, dwywaith y canolrif. Y rhai. mae'n hafal i: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.
Gan ddefnyddio theorem Pythagorean, rydyn ni'n darganfod hyd yr ail goes (rydym yn ei gymryd fel "B", y goes enwog – am "i", hypotenws – ar gyfer "gyda"):
b2 =c2 - a2 = 202 - 122 = 256.
O ganlyniad, mae'r b = 16cm.
Nawr rydym yn gwybod hyd pob ochr a gallwn gyfrifo perimedr y ffigwr:
P△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.