Beth yw trapesoid: diffiniad, mathau, priodweddau

Yn y cyhoeddiad hwn, byddwn yn ystyried diffiniad, mathau a phriodweddau (o ran croeslinau, onglau, llinell ganol, pwynt croestoriad yr ochrau, ac ati) un o'r prif siapiau geometrig - trapesoid.

Diffiniad o trapesoid

Trapesiwm yn bedrochr, y mae dwy ochr iddi yn baralel ac nid yw'r ddwy ochr arall.

Gelwir ochrau cyfochrog gwaelod trapesoid (AD и CC), y ddwy ochr arall ochr (AB a CD).

Ongl ar waelod y trapesoid - ongl fewnol trapesoid sy'n cael ei ffurfio gan ei waelod a'i ochr, er enghraifft, α и β.

Mae trapesoid yn cael ei ysgrifennu trwy restru ei fertigau, gan amlaf dyma ABCD. Ac mae'r seiliau'n cael eu nodi gan lythrennau Lladin bach, er enghraifft, a и b.

Llinell ganolrifol y trapesoid (MN) – segment sy'n cysylltu pwyntiau canol ei ochrau ochrol.

Uchder Trapeze (h or BK) yn berpendicwlar wedi'i dynnu o un gwaelod i'r llall.

Mathau o trapesiwm

Trapesoid isosgeles

Gelwir trapesoid y mae ei ochrau yn hafal yn isosgeles (neu isosgeles).

AB = CD

Trapeziwm hirsgwar

Gelwir trapesoid, lle mae'r ddwy ongl ar un o'i ochrau ochrol yn syth, yn betryal.

∠BAD = ∠AB = 90°

Trapezoid amlbwrpas

Mae trapesoid yn raddfa os nad yw ei ochrau yn hafal ac nad yw'r un o'r onglau sylfaen yn gywir.

Priodweddau Trapesoidal

Mae'r eiddo a restrir isod yn berthnasol i unrhyw fath o trapesoid. Cyflwynir eiddo a thrapesoidau ar ein gwefan mewn cyhoeddiadau ar wahân.

Eiddo 1

Swm onglau trapesoid gyferbyn â'r un ochr yw 180°.

α + β = 180°

Eiddo 2

Mae llinell ganol trapesoid yn gyfochrog â'i waelod ac yn hafal i hanner eu swm.

Eiddo 3

Mae'r segment sy'n cysylltu pwyntiau canol croeslinau trapesoid yn gorwedd ar ei linell ganol ac mae'n hafal i hanner gwahaniaeth y gwaelodion.

• KL segment llinell sy'n ymuno â phwyntiau canol y croeslinau AC и BD
• KL yn gorwedd ar linell ganol y trapesiwm MN

Eiddo 4

Mae pwyntiau croeslinau'r trapesoid, estyniadau ei ochrau a phwyntiau canol y gwaelodion yn gorwedd ar yr un llinell syth.

• DK - parhad yr ochr CD
• AK - parhad yr ochr AB
• E - canol y sylfaen BCIe BE = EC
• F - canol y sylfaen ADIe AF = FD

Os yw swm yr onglau ar un sylfaen yn 90° (hy ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), sy'n golygu bod estyniadau ochrau'r trapesoid yn croestorri ar ongl sgwâr, a'r segment sy'n cysylltu pwyntiau canol y seiliau (ML) yn hafal i hanner eu gwahaniaeth.

Eiddo 5

Mae croeslinau trapesoid yn ei rannu'n 4 triongl, dau ohonynt (ar y gwaelodion), a'r ddau arall (ar yr ochrau) yn hafal mewn .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE = S._ΔCED

Eiddo 6

Gellir mynegi segment sy'n pasio trwy bwynt croeslinau croeslinau trapesoid sy'n gyfochrog â'i waelod yn nhermau hyd y basau:

Eiddo 7

Mae rhanwyr onglau trapesoid â'r un ochr ochrol yn berpendicwlar i'w gilydd.

• AP – dwyranwr ∠BAD
• BR – dwyranwr ∠ABC
• AP perpendicwlar BR

Eiddo 8

Dim ond os yw swm hyd ei fasau yn hafal i swm hyd ei ochrau y gellir arysgrifio cylch mewn trapesoid.

Y rhai. AD + BC = AB + CD

Mae radiws cylch sydd ag arysgrif mewn trapesoid yn hafal i hanner ei uchder: R = h/2.