Beth yw terfyn swyddogaeth

Yn y cyhoeddiad hwn, byddwn yn ystyried un o brif gysyniadau dadansoddi mathemategol - terfyn swyddogaeth: ei ddiffiniad, yn ogystal ag amrywiol atebion gydag enghreifftiau ymarferol.

Pennu terfyn swyddogaeth

Terfyn swyddogaeth – y gwerth y mae gwerth y swyddogaeth hon yn tueddu iddo pan fydd ei dadl yn tueddu at y pwynt cyfyngu.

Cofnod terfyn:

• mae'r terfyn yn cael ei nodi gan yr eicon lim;
• isod ychwanegir pa werth y mae dadl (newidyn) y ffwythiant yn tueddu iddo. Fel arfer hyn x, ond nid o reidrwydd, er enghraifft:x→1″;
• yna ychwanegir y swyddogaeth ei hun ar y dde, er enghraifft:

  

Felly, mae'r cofnod terfynol o'r terfyn yn edrych fel hyn (yn ein hachos ni):

Yn darllen fel “terfyn y swyddogaeth gan fod x yn tueddu i undod”.

x→ 1 – mae hyn yn golygu bod “x” yn gyson yn cymryd gwerthoedd sy'n agosáu at undod yn anfeidrol, ond na fyddant byth yn cyd-fynd ag ef (ni fydd yn cael ei gyrraedd).

Terfynau penderfyniadau

Gyda rhif penodol

Gadewch i ni ddatrys y terfyn uchod. I wneud hyn, amnewidiwch yr uned yn y ffwythiant (oherwydd x→1):

Felly, i ddatrys y terfyn, rydym yn gyntaf yn ceisio amnewid y rhif penodol yn y ffwythiant oddi tano (os yw x yn tueddu i rif penodol).

Ag anfeidroldeb

Yn yr achos hwn, mae dadl y swyddogaeth yn cynyddu'n anfeidrol, hynny yw, "X" yn tueddu i anfeidroldeb (∞). Er enghraifft:

If x→∞, yna mae'r ffwythiant a roddir yn tueddu i lai anfeidredd (-∞), oherwydd:

• 3 - 1 = 2
• 3 – 10 = -7
• 3 – 100 = -97
• 3 – 1000 – 997 ac ati.

Enghraifft arall mwy cymhleth

Er mwyn datrys y terfyn hwn, hefyd, cynyddwch y gwerthoedd x ac edrychwch ar “ymddygiad” y swyddogaeth yn yr achos hwn.

• RџSʻRё x = 1, y = 1² + 3 · 1 – 6 = -2
• RџSʻRё x = 10, y = 10² + 3 · 10 – 6 = 124
• RџSʻRё x = 100, y = 100² + 3 · 100 – 6 = 10294

Felly, ar gyfer "X"tueddu at anfeidroldeb, y swyddogaeth x² +3x -6 yn tyfu am gyfnod amhenodol.

Gydag ansicrwydd (mae x yn tueddu i anfeidredd)

Yn yr achos hwn, rydym yn sôn am derfynau, pan fo'r swyddogaeth yn ffracsiwn, y mae ei rifiadur a'i enwadur yn polynomialau. lie "X" yn tueddu at anfeidroldeb.

enghraifft: gadewch i ni gyfrifo'r terfyn isod.

Ateb

Tuedd yr ymadroddion yn y rhifiadur a'r enwadur at anfeidroldeb. Gellir tybio yn yr achos hwn y bydd yr ateb fel a ganlyn:

Fodd bynnag, nid yw pob un mor syml. I ddatrys y terfyn mae angen i ni wneud y canlynol:

1. Darganfyddwch x i'r pŵer uchaf ar gyfer y rhifiadur (yn ein hachos ni, mae'n ddau).

2. Yn yr un modd, rydym yn diffinio x i'r pŵer uchaf ar gyfer yr enwadur (hefyd yn hafal i ddau).

3. Yn awr rhanwn y rhifiadur a'r enwadur â x mewn gradd uwch. Yn ein hachos ni, yn y ddau achos - yn yr ail, ond os oeddent yn wahanol, dylem gymryd y radd uchaf.

4. Yn y canlyniad canlyniadol, mae pob ffracsiynau yn tueddu i sero, felly yr ateb yw 1/2.

Gydag ansicrwydd (mae x yn tueddu i rif penodol)

Mae'r rhifiadur a'r enwadur yn aml-enwog, fodd bynnag, "X" yn tueddu at rif pennodol, nid at anfeidroldeb.

Yn yr achos hwn, rydym yn amodol yn cau ein llygaid at y ffaith bod yr enwadur yn sero.

enghraifft: Gadewch i ni ddod o hyd i derfyn y swyddogaeth isod.

Ateb

1. Yn gyntaf, gadewch i ni amnewid y rhif 1 yn y swyddogaeth, i ba un "X". Cawn ansicrwydd y ffurf yr ydym yn ei ystyried.

2. Nesaf, rydym yn dadelfennu'r rhifiadur a'r enwadur yn ffactorau. I wneud hyn, gallwch ddefnyddio'r fformiwlâu lluosi cryno, os ydynt yn addas, neu.

Yn ein hachos ni, mae gwreiddiau'r mynegiant yn y rhifiadur (2x² – 5x + 3 = 0) yw y rhifedi 1 a 1,5. Felly, gellir ei gynrychioli fel: 2(x-1)(x-1,5).

enwadur (x–1) yn syml i ddechrau.

3. Rydym yn cael terfyn mor addasedig:

4. Gellir lleihau'r ffracsiwn gan (x–1):

5. Erys dim ond i amnewid y rhif 1 yn y mynegiad a geir o dan y terfyn :